答案
1. 第一題:
1:96 2:0 3:0 4:2 5:2
首先，當(dāng)對3的方案表決時，4會支持3，因為否則的話他就要被5反對，從而死。
因此，如果1，2死了，3的方案肯定是100,0,0，并且一定會得到3和4的支持，此時4，5的收入為0，因此1，2可以賄賂4，5而得到支持。
同時3的期望收入為100，他必定會不顧一切地反對1，2。
而如果1死了，2的方案肯定是98，0，1，1，并且一定會通過。
所以1的最優(yōu)方案為96，0，0，2，2，并且一定會通過。
其實98，0，0，1，1也可以，并且有可能通過（看4，5的心情和殘忍程度而定）。
2. 第二題：
P第一句表明點數(shù)為A,Q,5,4其中一種
Q第一句表明花色為紅桃或方塊
P第二句表明不是A
Q第二句表明只能是方塊5
答案：方塊5
3. 第三題：
取3根繩
先將第一根的兩頭都點燃，同時將第二根的某一頭點燃。（t=0)
待第一根燒盡，點燃第二根的另一頭。（t=30min）
待第二根燒盡，點燃第三根的兩頭。（t=45min）
待第三根燒盡，t=75min。
4. 第四題：
先拿4個。
然后對方如果拿1到5個我就拿5到1個。于是無論如何剩下的球數(shù)為6n，n逐次少1，最后剩6個的時候恰好是我拿完，此時必勝。
5. 第五題：
39瓶
20->10->5
拿4瓶換兩瓶，再換一瓶，這個空瓶與5-4那個空瓶一起再換一瓶。20+10+5+2+1+1=39
6. 第六題：
想了半天沒想明白，上網(wǎng)找了找答案，竟然是……
答案中認(rèn)為給出的金條可以收回，顯然是認(rèn)為工人都是理想化的工人，不用吃飯也不用消費啊……恕我想不到……（把金條分為1，2，4，有點兒像我們的紙幣只需要1，2，5就能對付所有的找錢問題?。?br />
7. 第七題：
仿佛是(4,t)，其中t=7,13,19,23,31,37,43,53,61,67,73,79,83,91
8. 第八題：
將7裝滿，倒入11，再裝滿，倒?jié)M11，此時7中剩3。
將11倒空，7中3倒入11，再裝滿7倒入11，此時11中有10。
將7再次裝滿，倒?jié)M11，此時7中剩6。
將11再次倒空，7中6倒入11。
將7再次裝滿，倒?jié)M11，此時7中剩2。
9. 第九題：
制定這個規(guī)則的人肯定是法西斯……
留樓，讓我把第十題答案給出來……
這題果然有難度……
10. 第十題：
“你不會毒死我的。”
11. 第十一題：
同樣可以窮舉。
星期一。
12. 自己思考
13. 首先證明，如果有三個球P1,P2,P3，滿足，要么P1較重，要么P2,P3中有一個較輕，并且有2個標(biāo)準(zhǔn)球，則質(zhì)量不同的那個可以用一次天平找出。事實上，取P1,P2與標(biāo)準(zhǔn)球比較，如果平衡則P3為較輕，如果P1,P2質(zhì)量之和大于標(biāo)準(zhǔn)球則P1為較重的球，如果P1，P2質(zhì)量之和小于標(biāo)準(zhǔn)球則P2為較輕的球。同理可得，P1,P2,P3滿足要么P1較輕，要么P2,P3中有一個較重的情況同樣可以一次找出非標(biāo)準(zhǔn)球。
先分成三批（標(biāo)記為Ａ、Ｂ、Ｃ組），每批4個，?。粒聝膳Q量。如果平衡，則質(zhì)量不同的球在Ｃ組，可以用兩次稱量找出（先取兩個與標(biāo)準(zhǔn)球作比較，如果平衡再在余下的兩個中取一個與標(biāo)準(zhǔn)球作比較，如果不平衡，則在其中取一個與標(biāo)準(zhǔn)球作比較。）如果不平衡（不妨假定Ａ組輕于Ｂ組），則Ｃ組為標(biāo)準(zhǔn)球。將A，B 排列如下
１２３４
Ａ○○○○
Ｂ○○○○
取A1,A2,B1（A’組）與A3,A4,B4（B’組）分別放在天平兩邊稱量。如果A’組輕于B’組，則要么A1,A2中有較輕的，要么B4為較重的，由前面的證明知，第三次稱量可以找出質(zhì)量不同的那個。如果A’組重于B’組，則要么B1為較重的，要么A3,A4中有較輕的，同樣可以找出質(zhì)量不同的那個。如果平衡，則B2,B3中有較重的，分別放在天平兩端即可找出較重的。
